|
С.В. Бовтеев, к.т.н., Ю.О. Чайка (Санкт-Петербургский государственныйархитектурно-строительный университет), опубликовано в журнале "Мир строительства и недвижимости". Планирование строительных работ является важным условием достижения заданных показателей продолжительности строительства и стоимости объектов. Вместе с тем динамичный характер строительного производства и окружающей среды, риски возникновения непредвиденных ситуаций и многие другие факторы зачастую приводят к несоответствию плана и фактического хода работ. Повышение степени адекватности системы планирования строительных проектов реальным производственным условиям достигается за счет применения вероятностных сетевых методов. Календарный план строительства объекта, разработанный и утвержденный до начала выполнения работ, представляет собой модель направленных на достижение поставленных целей взаимоувязанных производственных процессов. Как и любая модель, календарный план должен одновременно соответствовать противоречивым условиям простоты и адекватности. Для разработки календарных планов строительства используются методы сетевого моделирования, которые позволяют увязать выполнение различных работ и процессов во времени, получив в результате общую продолжительность всего проекта. В основу современного программного обеспечения управления проектами (MicrosoftOffice Project, Primavera, Open Plan, Spider Project)также положено сетевое моделирование. Допустим, что продолжительность некоторой работы сложно заранее задать однозначно. Это может быть обусловлено многими причинами: погодными условиями, низкой квалификацией исполнителей, новизной работ, срывами поставок материалов, недостатками в проектно-сметной документации и т.д. В случае технически сложных проектов, ставящих целью строительство уникальных зданий по новым технологиям, однозначное определение продолжительностей работ, а также их взаимосвязей становится практически невозможным. Все сказанное относится не только к планированию выполнения строительных работ, но и к планированию других стадий строительного проекта: разработки проектно-сметной документации, подготовке строительного производства и т.д. В данных случаях необходимо использовать вероятностные (или стохастические) сетевые методы, применение которых приводит, с одной стороны, к усложнению расчетов, однако получаемые результаты являются более адекватными реальным условиям. Все вероятностные сетевые модели подразделяются на два типа:
В настоящее время известно множество методов вероятностного сетевого планирования, наиболее распространенными из которых являются:
Специально для управления программой создания ракетной системы «Полярис», реализуемой главным управлением вооружений ВМС США, которая состояла из 60 тысяч операций, осуществляемых около 3 800 основными подрядчиками, в 1957 г . корпорацией «Локхид» и консалтинговой фирмой «Буз, Ален и Гамильтон» был разработан метод планирования работ на основании логической системы процесса, названный методом оценки и анализа программ (методом PERT). Также как и разработанный годом ранее детерминированный метод сетевого планирования – метод критического пути, метод PERT основывался на представлении комплекса работ в виде направленного графа.Особенность метода PERT заключается в возможности учета вероятностного характера продолжительностей всех или некоторых работ при расчете параметров времени на сетевой модели. Он позволяет определять вероятности окончания проекта в заданные периоды времени и к заданным срокам. Вместо одной детерминированной величины продолжительности для работ проекта задаются (как правило, экспертным путем) три оценки длительности:
Затем вероятностная сетевая модель превращается в детерминированную путем замены трех оценок продолжительностей каждой из работ одной величиной, называемой ожидаемой продолжительностью tie и рассчитываемой как средневзвешенное арифметическое трех экспертных оценок длительностей данной работы: - - - - - Рис. 1. Кривая плотности распределения вероятности продолжительности отдельной работы Для характеристики степени неопределенности оценки продолжительности отдельной работы служит дисперсия, вычисляемая по формуле: - - - - - Сроки выполнения работ и продолжительность всего проекта можно рассчитывать на сетевой модели уже с помощью детерминированных методов. Вместе с тем появляется возможность определения «крайних» продолжительностей проекта, а именно:
Надо отметить, что вероятности завершения проекта в сроки, определяемые оптимистической или пессимистическими величинами, стремятся к нулю. Если подставить в детерминированную модель ожидаемые продолжительности каждой работы, то можно получить общую продолжительность проекта, вероятность окончания строительства к сроку, определяемому которой, равна 50 %, т.е. так называемую ожидаемую продолжительность проекта. Вместо одной величины продолжительности строительства метод PERT позволяет получить нормальное распределение вероятности продолжительности, мода которого соответствует ожидаемой продолжительности проекта. Для определения вероятности реализации проекта за время, отличное от ожидаемого, рассматривается величина стандартного (среднеквадратического) отклонения кривой нормального распределения, которая отражает степень неопределенности оценки продолжительности всего проекта: - - - - - В формуле учитываются только дисперсии работ, образующих критический путь. Согласно теории вероятности, вероятность выполнения проекта в пределах (Te-σTe; Te+σTe) равна 68,27 %, а вероятность выполнения проекта в пределах (Te-3σTe; Te+3σTe) равна 99,73 %, т.е. практически стопроцентная вероятность (рис. 2). - - - - - Рис. 2. Кривая плотности распределения вероятности общей продолжительности проекта Однако инвесторов и строителей больше интересует вероятность завершения проекта к определенному моменту времени, например к договорному сроку Tплан . Она также может быть определена с помощью соотношения: - - - - - На основании полученной величины Z по специальным таблицам можно найти соответствующую вероятность, выраженную в процентах или в долях единицы. Метод статистических испытаний (иначе называемый методом Монте-Карло) заключается в рассмотрении сети в качестве вероятностной модели, на которой оценки продолжительностей отдельных работ могут принимать любые значения, лежащие в крайних (минимум и максимум) указанных экспертами пределах, и даже выходить за эти пределы в той степени, в которой это допускают законы теории вероятностей. Сущность метода статистических испытаний состоит в получении на ЭВМ очень большого количества (порядка десятков тысяч) отдельных реализаций рассматриваемой сетевой модели, отличающихся друг от друга тем, что продолжительности работ во всех вариантах модели случайно выбираются по законам, характеризующим распределение каждой из отдельных оценок продолжительностей. При этом, хотя и с малой вероятностью, любая оценка может даже выходить за пределы T±3s, если только вся сетевая модель «проиграна» достаточно большое количество раз, так что появление значительных отклонений отдельных продолжительностей стало статистически возможным. Для расчета сетевой модели методом статистических испытаний требуются следующие исходные данные:
Основными результатами метода являются:
При каждом «испытании» сетевой модели находится критический путь и вычисляются все необходимые параметры плана работ. Общая продолжительность проекта, а также сроки выполнения отдельных работ, определенные в результате применения метода, представляются в виде функций распределения вероятностей продолжительностей. На основании данных функций можно получить данные, аналогичные результатам метода PERT. Метод статистических испытаний является наиболее точным методом анализа неальтернативной вероятностной сетевой модели, разумеется при условии адекватности исходных данных. Вероятность завершения проекта к определенной дате указывает на степень сопряженного с этим риска. Задержку реализации проекта по отношению к плановому (договорному) сроку можно оценивать в виде «функции штрафа» или функции «упущенной выгоды», т.е. зависимости величины дополнительных затрат от превышения заданной продолжительности строительства объекта. Рассмотрим пример. Пусть в результате расчета детерминированной сетевой модели получена величина продолжительности проекта, равная 16 мес. Основным показателем эффективности инвестиционного проекта является чистый дисконтированный доход (ЧДД), равный в нашем случае 10,5 млн. рублей. Рассматриваемый инвестиционный проект является экономически эффективным. Применим методы вероятностного планирования (метод PERT или метод статистических испытаний), которые позволят нам оценить вероятность завершения проекта к той или иной дате (в качестве шага расчета примем один месяц). Также можно рассчитать величины ЧДД для каждого из шагов расчета, учитывая при этом изменение динамики капитальных вложений, изменение величины прибыли при несвоевременном вводе объекта в эксплуатацию, а также установленные премии подрядчикам и субподрядчикам за досрочный ввод объекта в эксплуатацию и штрафные санкции тем же подрядчикам и субподрядчикам за срыв сроков строительства. Как правило, показатель ЧДД увеличивается при досрочном сроке окончания строительства и уменьшается при задержках ввода объекта в эксплуатацию. Согласно методам вероятностного сетевого планирования были получены следующие оценки продолжительности проекта: пессимистическая продолжительность – 22 мес., оптимистическая продолжительность – 13 мес., ожидаемая продолжительность – 17,4 мес. Вероятности завершения проекта в отдельные периоды времени и величины ЧДД при условии завершения проекта в каждый из данных периодов приведены в таблице.
В результате полученных данных появляется возможность рассчитать показатель ЧДД уже с учетом вероятностного характера строительства. Для этого воспользуемся зависимостью: ЧДДвер = S P(ti) ∙ ЧДД(ti) = 12,0 ∙ 0,003 + 11,2 ∙ 0,012 + 10,5 ∙ 0,14 + 8,4 ∙ 0,21 + 5,3 ∙ 0,34 + 1,2 ∙ 0,19 + (-2,3) ∙0,08 + (-5,2) ∙ 0,02 + (-8,4) ∙ 0,005 = 5,1 млн.р. Как видно из расчетов, показатель эффективности проекта ЧДД за счет применения при планировании более адекватных вероятностных сетевых моделей уменьшился более чем в два раза. При определенных условиях проект, представляющийся экономически эффективным в результате расчетов на детерминированных моделях, в реальной жизни имеет шансы стать убыточным. Несомненно существует вероятность досрочного завершения рассмотренного выше проекта и получения за счет этого дополнительного экономического эффекта, однако в случае осуществления инвестиционной или строительной организацией значительного числа строительных проектов общая прибыль должна планироваться согласно законам теории вероятности. Наиболее известным из числа альтернативных вероятностных методов сетевого планирования является разработанный в США в 1966 году метод графической оценки и анализа (метод GERT). Он применяется в тех случаях организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач, причем не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта. Основу применения метода GERT составляет использование альтернативных сетей, называемых в терминах данного метода GERT-cетями. По существу GERT-сети позволяют более адекватно задавать сложные процессы строительного производства в тех случаях, когда затруднительно или невозможно (по объективным причинам) однозначно определить какие именно работы и в какой последовательности должны быть выполнены для достижения намеченного результата (т.е. существует многовариантность реализации проекта). Следует отметить, что «ручной» расчет GERT-сетей, моделирующих реальные процессы, чрезвычайно сложен, однако программное обеспечение для вычисления сетевых моделей такого типа в настоящее время, к сожалению, не распространено.
|
БЛИЖАЙШИЕ
|
